Самостоятельная работа по по теме «вписанная и описанная окружности»1. найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник,если точка касания разбивает гипотенузу на части, равные 3см и 2см.2. основание и высота равнобедренного треугольника соответственноравны 12см и 8см. найдите радиус вписанной в треугольник окружностии расстояния от её центра до вершин треугольника.
Одну вершину C мы найдем сразу - это точка пересечения наших прямых
x+y-4=0
2x+y-1=0
x=-3 y=7
Вторая и третья вершина будут иметь координаты
A(a, 4-a) и B(b, 1-2b)
Тогда середины сторон AB BC AC будут
((a+b)/2,(5-a-2b)/2)
((b-3)/2, (8-2b)/2)
((a-3)/2, (11-a)/2)
Далее медианы своей точкой пересечения делятся 2 к одному. А точка эта (0,0)
То есть если вершина имеет координаты (х, у) , то основание медианы из этой вершины (-x/2,-y/2)
Тогда для С имеем:
a+b=3
5-a-2b=-7
b=9 a=-6
То есть B(9,-17)
A(-6,10)
Остается написать уравнение прямой AB - это уже просто:
9x+5y+4=0