Вообще, из того, что дан равнобедренный треугольник с острым угллом 45 град., следует, что он к тому же прямоугольный и высота, она же радиус, она же медиана , проведенная к гипотенузе. равна половине гипотенузы, т.е. 8см.
1. Рассмотрим треугольники, образованные соединением середин сторон треугольника. Они равны (по прямым углам и катетам). Значит гипотезы равны => у четырёхугольника все стороны равны. 2. Рассмотрим противолежащие углы образованного четырёхугольника. Они равны развёрнутому углу минус два равных угла, прилежащих к гипотенузе. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны, значит и противолежащие углы четырёхугольника равны. 3. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырёхугольник, у которого противолежащие углы равны, является параллелограммом. Следовательно, четырёхугольник - ромб. Ч.т.д.
Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.
8 см
Объяснение:
Назовем высоту треугольника AOB - OK (K - точка касания)
Радиус, проведенный к точке касания создает с ней угол в 90°. Отсюда:
OK - радиус.
∠ABO = 45°
tg ∠ABO = OK/BK
tg 45° = 1
OK = BK
BK = AB/2 (так как OK - медиана в равнобедренном треугольнике ABO)
OK = AB/2 = 16/2 = 8
OK = R = 8