Question

Контрольная по геометрии с объяснением
1.Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 6см и 16 см,а боковая сторона равна 13 см
2.Найти боковую сторону равнобедренного треугольника,если его основание равно 20 см,а угол при основании равен 30 градусом
3.К окружности с центром O и радиусом 12 см проведена касательная MK(M-точка касания)Найдите длину отрезка MK,если OK=15 см

Answer 1

1.

1) ВН - высота трапеции

АН=(16-6)/2= 5см ( трапеция равнобедренная по условию)

2)тр. АВН прямоугольный

угол Н=90(градусов)

По теореме Пифагора:

ВН^2=АВ^2-AH^2

BH=12

3) S(ABCD)= (BC+AD)/2 * BH

    S=(16+6)/2 * 12 = 132 см^2

2.

ВН является высотой и медианой( тк треугольник равнобедр. по усл)

АН=20/2=10

соs30=АН/АВ

корень из 3/2=10/АВ( теперь накрест перемножаем)

корень из 3*АВ=2*10

АВ=20/корень из 3

3. MK-касательная,она образует с МО( с радиусом) угол 90 градусов=>треугольник MOK прямоугольный,а КО-гипотенуза.

по теореме Пифагора МК^2=КО^2-МО^2

МК^2=225-144=81

МК=9