5 cm²
Объяснение:
Добудуємо трикутник так щоб ∠N та ∠M були прямими і обчислимо його площу як різницю площі прямокутника BNCM та ΔBNC та ΔAMB
S ABC = S BNCM - S ΔBNC - S ΔAMB
S ΔBNC = 1/2 S BNCM
S ABC = 1/2 * S BNCM - S ΔAMB
∠BAM = 180° - 150° = 30°
Розглянемо ΔAMB . це прямокутний трикутник, в якого є кут 30° та відома гіпотенуза. Обчислимо катети ΔAMB.
МB = 1/2 AB = 1/2 *4 = 2
AM = 4²-2² = 
S ΔAMB = 1/2 * AM * MB = 1/2 * 2 * 
=
Відрізок MC = CA + AM = 5 +
S BNCM = MB * MC = 2 * (5+ )
S ABC = 1/2 * 2 * (5+ ) - = (5+ ) - = 5
Даны вершины треугольника.
Точка А Точка В Точка С
х у х у х у
-1 2 3 7 2 -1
Находим длины сторон.
АВ ВС АС
Δx Δy Δx Δy Δx Δy
4 5 -1 -8 3 -3
16 25 1 64 9 9 квадраты
41 65 18 сумма квадратов
АВ (c) = 6,403 ВС(a) = 8,062 АС (b) = 4,243 .
Углы по теореме косинусов:
cos A = -0,110 A = 1,681 радиан 96,34 градусов
cos B = 0,852 B = 0,550 радиан 31,535 градусов
cos C = 0,614 C = 0,910 радиан 52,125 градусов .
ответ: треугольник тупоугольный.