Два кола з центрами О1 і О2 мають зовнішній дотик у точці K. Довжина відрізка О1 О2 дорівнює 20 см. Знайти радіуси кіл, якщо один з них у 3 рази більший за другий.
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
расстояние между центрами в случае внешнего касания равно сумме радиусов, один из них пусть х см, другой 3х см, а сумма х+3х=4х
4х=20, откуда х=5, 3х=15/см/. Значит, один радиус 5 см, другой 15 см.