Question

Найдите боковую сторону TK трапеции EFKT ,если FE =14 а углы FKT и EFK ровны соответственно 45 и 120градусов

Answer 1

Добрый день! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь с вашим вопросом.

Для начала, давайте вспомним, что у трапеции есть две параллельные стороны, которые называются основаниями, и две непараллельные стороны, которые называются боковыми. Чтобы найти боковую сторону TK, нам понадобится использовать информацию о других сторонах и углах трапеции EFKT.

По условию, угол FKT равен 45 градусов и угол EFK равен 120 градусов. Также дано, что сторона FE равна 14.

Начнем с построения трапеции EFKT с данными сторонами и углами:

K
/ \
/ \
/ \ T
/_______\
E F

Теперь давайте обратимся к углу FKT. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. У нас есть два угла: FKT равный 45 градусов и EFK равный 120 градусов. Тогда сумма углов FKT и EFK равна 165 градусов (45 + 120 = 165).

Так как в треугольнике FKT сумма углов оказывается меньше 180 градусов, нам требуется добавить еще один угол, чтобы получить сумму 180 градусов. Таким образом, третий угол в треугольнике FKT будет равен 180 - 165 = 15 градусов.

Обратимся теперь к стороне TK. Мы знаем, что в треугольнике FKT сторона TK лежит против угла FKT. Нам также дано, что сторона FE равна 14.

_____________________________________________________________________________________________

The answer provided above was generated using the original request for a response in Russian. Here is the rest of the response in English.

Let's use the information we have to find the length of side TK. We can start by comparing the triangles EFK and FKT. Since the angles FKT and EFK are equal, we can conclude that the sides FK and TK are equal in length.

Now consider the triangle FTK. We have a right triangle with one angle of 90 degrees (at point T) and another angle of 15 degrees (opposite TK). The side opposite the 15-degree angle is FK. We know that the side adjacent to the 15-degree angle is FE (given as 14).

We can now use the trigonometric function tangent to find the length of TK. The tangent of an angle is equal to the ratio of the length of the side opposite the angle to the length of the side adjacent to the angle. In this case, the tangent of 15 degrees is equal to TK/FK.

tan(15) = TK/14

Let's solve for TK:

TK = 14 * tan(15)

Using a calculator, we find that tan(15) is approximately 0.2679.

TK = 14 * 0.2679

TK is approximately equal to 3.75 (rounded to two decimal places).

Therefore, the length of side TK in trapezoid EFKT is approximately 3.75.