Question

Дан тетраэдр ABCD.
У выражение векторов:
DC+AD+CA+BC=

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно сложить векторы DC, AD, CA и BC. Для начала, давайте обозначим векторы DC, AD, CA и BC следующим образом:

DC = вектор D до вектора C,
AD = вектор A до вектора D,
CA = вектор C до вектора A,
BC = вектор B до вектора C.

Зная эти обозначения, мы можем записать выражение:

DC + AD + CA + BC.

Теперь, чтобы сложить эти векторы, мы можем использовать правило треугольника, которое гласит, что сумма векторов может быть найдена путем последовательного сложения их компонентов.

Итак, давайте посмотрим, какие компоненты есть у каждого вектора:

DC = (xD - xC, yD - yC, zD - zC),
AD = (xA - xD, yA - yD, zA - zD),
CA = (xC - xA, yC - yA, zC - zA),
BC = (xB - xC, yB - yC, zB - zC).

Теперь мы можем сложить каждую компоненту по отдельности:

DC + AD + CA + BC = (xD - xC, yD - yC, zD - zC) + (xA - xD, yA - yD, zA - zD) + (xC - xA, yC - yA, zC - zA) + (xB - xC, yB - yC, zB - zC).

Теперь мы можем просто сложить соответствующие компоненты:

xD - xC + xA - xD + xC - xA + xB - xC,
yD - yC + yA - yD + yC - yA + yB - yC,
zD - zC + zA - zD + zC - zA + zB - zC.

Здесь мы можем заметить, что некоторые компоненты сокращаются:

(-xC + xC) и (xC - xC) равны 0, аналогично для y- и z-компонент.
таким образом, упрощенное выражение выглядит следующим образом:

xD - xD + xA + xB - xC - xC,
yD - yD + yA + yB - yC - yC,
zD - zD + zA + zB - zC - zC.

В данном выражении мы видим, что все дублирующиеся компоненты сокращаются, и остаются только некоторые изначальные компоненты. Таким образом, выражение DC + AD + CA + BC можно упростить до:

xA + xB - 2xC,
yA + yB - 2yC,
zA + zB - 2zC.

Вот и ответ на задачу. Можно записать его в виде вектора:

(xA + xB - 2xC, yA + yB - 2yC, zA + zB - 2zC).

Надеюсь, что ответ понятен и полезен для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь и задавайте их. Я всегда готов помочь!