В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
ответ: угол А=71°, угол В=40°, угол С=60°,
АС=5,5см
Объяснение: высота ВК делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВК и СВК.
Рассмотрим ∆СВК. В нём ВК и СК являются катетами а ВС -гипотенуза, а угол В=30°, тогда катет СК, лежащий напротив него будет равен половине гипотенузы:
СК=ВС/СК=5/2=2,5см
Тогда АС=АК+СК=3+2,5=5,5см
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому угол С=90-30=60°
УголВ=19+30=49°
Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому угол А=180-49-60=71°