Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120° боковая сторона 3см. найдите радиус описанной около этого треугольника окружности​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и формулы для нахождения радиуса описанной окружности.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны, выходящие из вершины угла, равны между собой. Значит, стороны, выходящие из вершины угла равнобедренного треугольника, равны 3 см.

Мы также знаем, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°.

Чтобы найти радиус описанной окружности такого треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

радиус описанной окружности = (сторона треугольника) / (2 * sin(угол при вершине))

Первым шагом найдем значение синуса 120°:

sin(120°) = √3 / 2

Теперь подставим значения в формулу:

радиус описанной окружности = 3 см / (2 * (√3 / 2)) = 3 см / √3

Чтобы упростить выражение, умножим его на √3 / √3:

радиус описанной окружности = (3 см * √3) / (√3 * √3) = (3√3 см) / 3

Как видим, см и √3 в числителе и знаменателе сокращаются:

радиус описанной окружности = √3 см

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника при угле в 120° равен √3 см.