У куба все грани квадраты. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть О - точка пересечения диагоналей грани ABCD.
В треугольнике АВ₁С проведем отрезок ТО.
ТО - средняя линия треугольника АВ₁С, значит ТО ║ АВ₁,
т.е. ТО - это отрезок прямой k, проходящей через точку Т параллельно прямой АВ₁, расположенный внутри куба.
АВ₁ = 2ТО = 2 · 4 = 8 см по свойству средней линии.
Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали (квадрат - ромб с равными диагоналями, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей):
Сначала найдем проекцию апофемы на основание пирамиды = sqrt (17^2 - 15^2) = sqrt (289 - 225) = sqrt(64) = 8 . Как известно, величина проекции равна половине стороны основания . Сторона основания равна = 8*2 = 16 . Площадь полной поверхности пирамиды равна S =1/2 * A* a * 4 + Sосн = 2 *A* a + a^2, где A - апофема , a - сторона основания призмы . Объем пирамиды найдем по формуле V = 1/3 * Sосн * h = 1/3 * a^2 * h , где a - сторона основания , h - высота пирамиды . S = 2 * 17 * 16 + 16^2 = 544 + 256 = 800 V = 1/3 * 16^2 * 15 = 1/3 * 256 *15 = 1280
ответ: 192 см²
Объяснение:
У куба все грани квадраты. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть О - точка пересечения диагоналей грани ABCD.
В треугольнике АВ₁С проведем отрезок ТО.
ТО - средняя линия треугольника АВ₁С, значит ТО ║ АВ₁,
т.е. ТО - это отрезок прямой k, проходящей через точку Т параллельно прямой АВ₁, расположенный внутри куба.
АВ₁ = 2ТО = 2 · 4 = 8 см по свойству средней линии.
Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали (квадрат - ромб с равными диагоналями, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей):
Saa₁b₁b = 1/2 AB₁² = 1/2 · 64 = 32 см²
Площадь поверхности куба:
Sпов = 6 · Saa₁b₁b = 6 · 32 = 192 см²