AB = CD так как трапеция равнобедренная, ∠ВАD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции, AD - общая сторона для треугольников BAD и CDA, ⇒ ΔBAD = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.
Значит ∠CAD = ∠BDA. Тогда ΔOAD равнобедренный, прямоугольный, и его высота (ОН) является и медианой, проведенной к гипотенузе, значит, равна ее половине: ОН = AD/2
ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам, значит и ОК = ВС/2
КН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 ⇒ высота равна средней линии.
Боковые стороны равны 10 см, основание равно 8 см.
Объяснение:
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. По условию точка касания делит боковые сторону (они равны) на отрезки x и y, считая от вершины В.
Касательные к вписанной окружности , проведенные из одной вершины, равны. Следовательно, периметр треугольника равен:
Рabc = 2x +4y = 28 см. (1) (уравнение)
x - y =2 (дано) => y = x-2. Подставляем это значение в (1):
2x + 4x - 8 = 28 => x = 6 см. y = 4 см. =>
Боковые стороны равны x+y = 10 см, основание равно 2y = 8 см.