65° и 115°
Объяснение:
Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 называются соответственными, а углы 3 и 6, 4 и 5 называются односторонними (см. рисунок). Заметим, что в таком случае углы 2 и 6 равны: ∠2 = ∠6.
По условию разность двух односторонних углов, то есть ∠6 и ∠3, при пересечении двух параллельных секущей равна 50 градусам:
∠6 - ∠3 = 50°. Тогда по замечанию ∠2 - ∠3 = ∠6 - ∠3 = 50°.
Но углы 2 и 3 смежные и поэтому ∠2 + ∠3 = 180°
Имеем систему равенств:
∠2 - ∠3 = 50° (1)
∠2 + ∠3 = 180° (2)
Из уравнения (1) выразим ∠2 через ∠3:
∠2 = 50° + ∠3
Подставим выражение ∠2 в (2):
50° + ∠3 + ∠3 = 180° или
2·∠3 = 180° - 50° или
2·∠3 = 130° или
∠3 = 130° : 2 = 65°.
Тогда ∠2 = 50° + ∠3 = 50° + 65° = 115°
ответ: 65° и 115°
построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)
теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6
ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12
Как то так!