Итоговая работа по геометрии на промежуточной аттестации за 2019-2020 учебный год
1 Обведите номера верных утверждений:
1) Если угол равен 780, то вертикальный с ним угол равен 1240;
2) Если угол равен 780, то смежный с ним угол равен 1020;
3) Через две точки плоскости можно провести множество прямых;
4) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма накрест лежащих углов равна 1800;
5) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
2 На рисунке прямые а и в параллельны, ∠
0
2=76 . Найдите ∠4.
а
3
2
в
1
4
с
ответ
3 В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза ВС=10 см, угол В = 300 Найдите катет АС.
ответ
4 Дано: ∠AOD=22° ,∠ DOC=47 ° ,∠AOB=132° .
Найдите: ∠COB
.
A
D
C
B
O
а) 63°; б) 53°; в) 110°; г) 85°; д) 95°.
5 Луч OC проходит между сторонами угла AOB, равного 120°. Найдите ∠COB
, если ∠AOС
на 30°
больше ∠COB
.
а) 75°; б) 90°; в) 45°; г) 105°; д) 80°.
6 В Δ ABC угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Найдите углы B и C.
ответ:
7 Дано: ∠1 =∠2 ,∠3=120°
Найти: ∠ 4
A
B
n
2
4
1
C
m
3
ответ:
Часть 2
8 Найдите на рисунке равные треугольники и докажите их равенство.
9 В треугольнике АВС проведены биссектрисы AN и BL, которые пересекаются в точке О. Угол АОВ равен
1000 Найдите внешний угол при вершине С.
96 АЕ = ЕК.
Докажите, что прямоугольник ABCD и треугольник AKD равновелики.
ответ : Равновеликими называются фигуры, имеющие равные площади.
Проведем КН⊥EF и рассмотрим треугольники АВЕ и КНЕ : ∠АВЕ = ∠КНЕ = 90°, АЕ = ЕК по условию, ∠АЕВ = ∠КЕН как вертикальные, ⇒ ΔАВЕ = ΔΔКНЕ по гипотенузе и острому углу.
Из равенства треугольников следует, что КН = АВ.
АВ = CD, значит КН = CD.
Рассмотрим треугольники KHF и DCF : ∠KHF = ∠DCF = 90°, KH = CD, ∠KFH = ∠DFC как вертикальные, значит ΔKHF = ΔDCF по катету и противолежащему острому углу.
Итак, Sabe = Skhe - зеленые треугольники, Skhf = Sdcf - желтые треугольники.
Площадь прямоугольника состоит из площади голубой трапеции, площади зеленого треугольника и площади желтого треугольника.
Из площадей таких же фигур состоит и площадь треугольника AKD, значитSabcd = Sakd.
Или можно записать все это в обозначениях : Sabcd = Saefd + Sabe + SdcfSakd = Saefd + Skeh + SkfhSabe = Skeh, Sdcf = Skfh, ⇒ Sabcd = Sakb.
Объяснение:
вот сам писал