вас! Площі двох подібних многокутників дорівнють відповідно і . Одна із сторін першого многокутника дорівнює 4см. Знайти довжину медіани , проведеної до неї сторони другого многокутника.
перед решением нужно ещё и довольно громоздкое доказательство
площадь боковой поверхности равна произведению высоты боковой грани на полупериметр основания. Но нужно доказать, что высоты у всех граней равны. Кроме того нужно доказать, что высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности.
Здесь, по сути три задачи.
Площадь основания по формуле Герона = 48 кв.см радиус вписанной окружности = площадь/п.периметр=48/16=3см высота бок.грани = радиус/cos45=3√2 площ.боковая=3√2 * 16=48√2 ну и для полной добавить найденную площадь основания. Для полного понимания, если вдруг захочется разобраться, читайте Атанасяна 2001, Геометрия-10, задачи 246-248
1.Пусть х - ∠ 1, тогда 2х - ∠2 угол.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
х + 2х = 90
3х = 90
х = 30°
30° - ∠1
∠2 = 30 × 2 = 60°
ответ: 60°; 30°.
2. Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого один угол прямой (то есть равен 90°.
Осталось найти ещё два острых.
Пусть х - ∠1, тогда х - 18 - ∠2
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
х + (х - 18) = 90
2х = 108
х = 54
54° - ∠1
54 - 18 = 36° - ∠2
ответ: 36°; 54°; 90°
3.Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> Гипотенуза = 6 × 2 = 12 см
ответ: 12 см
4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
А так как треугольник равнобедренный => ∠1 = ∠2 = 90 ÷ 2 = 45°
Один угол прямой в прямоугольном треугольнике => ∠3 = 90°
ответ: 45°; 45°; 90°.
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠А = 90 - 60 = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> АВ = 6 × 2 = 12 см
ответ: 12 см
6. Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°
=> ∠А = 30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
ответ: 60°.