1) В зависимости от количества равных сторон треугольники бывают: равнобедренные, равносторонние, разносторонние.
2)Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.
Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.
Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны не равны.
3)Боковыми называются равные стороны равнобедренного треугольника.
4) Основание - третья сторона равнобедренного треугольника, не равная боковым сторонам.
5) В равнобедреннрм треугольнике углы при основании равны.
6)Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и медианой и высотой.
7) Углы треугольника, лежащие против равных сторон, равны.
8) Все углы в равностороннем треугольнике равны.
9) В равностороннем треугольнике высота, проведённая к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой.
Дано:
ΔABC - Тупоугольный равнобедренный
∠ABC = 150° AB = BC ∠(ABC,α) = 60°
CC₁⊥α BC₁ = 12 см
Найти:
S(ΔABC) - ? ∠CBC₁ - ?
1) Проведем высоту BH ⇒ BH⊥AC, следовательно:
∠ABH = 1/2 × ∠ABC = 1/2 × 150° = 75° (по свойству высоты равнобедренного треугольника).
∠BAH = ∠BCH = ∠AHB - ∠ABH = 90° - 75° = 15°
2) Рассмотрим ΔBC₁C:
∠BC₁C = 90°, ∠CBC₁ = ∠(ABC,α) = 60° так как BC₁∈α, a BC - сторона ΔABC ⇒ ∠C₁CB = ∠CC₁B - ∠CBC₁ = 90° - 60° = 30° ⇒ ΔBC₁C - прямоугольный ⇒ BC = 2BC₁ = 2×12 см = 24 см ⇒ AB = BC = 24 см
3) Далее воспользуемся с формулой площади ΔABC с известным углом:
S(ΔABC) = AB×BC×sin∠ABC - Площадь треугольника ABC с известным углом.
S(ΔABC) = 24 см × 24 см × sin∠150° = 576 см² × 1/2 = 288 см²
ответ: S(ΔABC) = 288 см², ∠CBC₁ = 60°
P.S. Рисунок показан в файле внизу↓
Обозначим вершины трапеции АBCD AD=20 BC=12.
проведём диагональ АС и опустим высоту СН. Трапеция равнобокая DН=(АD-BC)/2=4
AC пересекает параллельные прямые АD и BC поэтому накрест лежащие углы равны . угол САD равен углу АСВ. Кроме того СА биссектриса угла ВСD . Поэтому CAD также равен углу АСD. рассмотрим треугольник АСD. В нем мы только что установили что угол А равен углу С. Поэтому АD равно DC = 20.
теперь рассмотрим треугольник СНD. он прямоугольный . угол Н прямой. DC=20 DH=4 по теореме Пифагора CH = √(20^2-4^2)= 8√6.
Площадь трапеции - средняя линия (АD+BC)/2= 16 умножить на найденную высоту СН=8√6 - равна 128√6