Найти площадь ривнобедренной трапеции ,если ее периметр 42 см, а основания трапеции 5 см и 17 см .
Дано:
AD || BC ; AB =CD (ABCD -равнобедренная трапеция)
AD = 17 см ; BC =5 см ;
P=AB+BC+CD+AD =42 см.
S = S(ABCD) -?
ответ: 88 см²
Объяснение:
S =(AD+BC)*h/2 =(17+5)*h/2 = 11*h , где h - высота трапеции
Проведем BE⊥ AD и CF ⊥ AD ⇒EBCF -прямоугольник
BE = CF ; ЕF =BC
ΔABE = ΔDCF (по катетам:BЕ =CF и гипотенузам: AB =DC )
⇒ AE =DF
AE +EF +FD =AD⇔ 2AE +BC =AD ⇒AE =(AD -BC)/2 =(17 -5)/2 =6 (см)
ΔABE: BE =√(AB²- AE²) =√(10² - 6²) = 8 (см)
S =11*8=88 (см²)
[ 50 : 10 = 5 ]
В параллелограмме ABCD дано: AD = 2, угол BAD = 60°, ВЕ и AD - перпендикулярны, ВЕ = 2√3. Найдите длину большей диагонали параллелограмма.
Дано: ABCD параллелограмма
AD =2 ; ∠BAD = 60° ;
BE ⊥ AD ; ВЕ = 2√3 . -------
AC - ?
ответ: 2√7
Объяснение: Из ΔABE :
AE =BE*ctg(∠BAD) =2√3*ctg60° =2√3* 1/√3 = 2 = AD
! E совпадает с вершиной D
AB = BD/sin60° = (2√3) / (√3/2) = 4
* * * по другому(чисто геометрическим как катет против угла 30°) AB =2AE и √(AB² - AE²) =BE ⇔ AE√3 =2√3 ⇒ AE =2; AB=4 и E ≡ D * * *
AC² +BD² =2(AB²+AD²) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
AC² =2(4² +2²) - (2√3) ² =40 -12 =28
AC =2√7 .
cм приложение