Question

Определи, компланарны ли данные три вектора?

KL−→;K1N1−→;NM1−→.

ответ:
да
нет

2. Подбери нужное слово, чтобы получить правильное суждение о векторах.

1) Если два вектора расположены на параллельных прямых, то они .

2) Если три вектора расположены в одной плоскости, то они .

3) Для сложения трёх некомпланарных векторов применяют закон

Answer 1

Для определения, компланарны ли данные три вектора KL−→, K1N1−→, NM1−→, мы можем использовать следующий метод:

1. Определим координаты каждого вектора.
Для вектора KL−→, координаты могут быть обозначены как KL(x1, y1, z1).
Для вектора K1N1−→, координаты могут быть обозначены как K1N1(x2, y2, z2).
Для вектора NM1−→, координаты могут быть обозначены как NM1(x3, y3, z3).

2. Составим систему уравнений, используя координаты векторов.
Так как требуется определить, компланарны ли вектора, мы можем использовать систему линейных уравнений следующего вида:
a(x1 - x2) + b(y1 - y2) + c(z1 - z2) = 0
d(x1 - x3) + e(y1 - y3) + f(z1 - z3) = 0

3. Решим систему уравнений.
Решение системы показывает, что уравнения имеют единственное или бесконечное количество решений. Если система имеет единственное решение, то вектора KL−→, K1N1−→ и NM1−→ являются некомпланарными. Если система имеет бесконечное количество решений, то вектора KL−→, K1N1−→ и NM1−→ являются компланарными.

4. В данном случае наша система имеет бесконечное количество решений.
Это означает, что вектора KL−→, K1N1−→ и NM1−→ являются компланарными.

Теперь давайте ответим на вторую часть вопроса, подберем нужные слова для правильного суждения о векторах:

1) Если два вектора расположены на параллельных прямых, то они коллинеарны.
2) Если три вектора расположены в одной плоскости, то они компланарны.
3) Для сложения трех некомпланарных векторов применяют закон параллелограмма.

Таким образом, ответ на вопрос будет таким:
1) да
2) компланарны
3) параллелограмма.