Обозначим О - центр окружности; АВ - касательная; АС -секущая; СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении). По условиям задачи: АВ+АС=30 см AB-CD=2 Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: АВ²=АС*DA Выразим: AC=30-AB CD=AB-2 Пусть АВ=х см, тогда АС=30-х СD=x-2 АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x) x²=(30-x)*(32-2x) x²=960-32х-60х+2х² 2х²-х²-92х+960=0 х²-92х+960=0 D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68) x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12 АВ=12 см АС=30-АВ=30-12=18 см ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.
Чтобы покрасить одно ведро, нужно покрасить его боковую сторону и меньшее основание с обеих сторон, следовательно нужно найти площадь боковой поверхности усеченного конуса и площадь его меньшего основания. 1) Sбок = pi(r1+r2)l радиусы даны, найдем длину боковой стороны: сечение конуса будет представлять собой трапецию с основаниями 18 и 24 и углом наклона стороны 45°, проведем высоты из точек меньше основания и рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, его гипотенуза есть боковая сторона конуса, а косинус угла равен (корень из 2)/2, прилежащая к этому углу сторона равна (24-18)/2 = 3, следовательно l = 6/(корень из 2) зная длину боковой стороны, считаем площадь поверхности по формуле выше, получаем ≈ 266,573 см^2
2) площадь основания усеченного конуса есть площадь круга: S = pi*r^2 r = 9 s ≈ 254,469 см^2
3) далее находим площадь всего ведра, которую нужно покрасить - S = (Sосн + Sбок)*2 = 1042,084 см^2 ≈ 0,1042084 м^2 умножаем на 20 получаем 2,084168 м2 - площадь 20 таких ведер, умножаем на 200г/м^2 и получаем примерно 416,834 г краски
АВ - касательная;
АС -секущая;
СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении).
По условиям задачи:
АВ+АС=30 см
AB-CD=2
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
АВ²=АС*DA
Выразим:
AC=30-AB
CD=AB-2
Пусть АВ=х см, тогда
АС=30-х
СD=x-2
АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x
АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x)
x²=(30-x)*(32-2x)
x²=960-32х-60х+2х²
2х²-х²-92х+960=0
х²-92х+960=0
D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12
АВ=12 см
АС=30-АВ=30-12=18 см
ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.