a) Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
MBN~ABC, MN/AC=1/2, S(MBN)= 1/4 S(ABC)
EBF~ABC, EB/AB=1/3, S(EBF)= 1/9 S(ABC)
S(MEFN) =S(MBN)-S(EBF) =(1/4 -1/9)S(ABC) =5/36 S(ABC)
б) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.
S(DBK)/S(ABC) =DB*BK/AB*BC =DB/AB *BK/BC =1/3 *4/7 =4/21
S(KCM)/S(BCA) =KC*CM/BC*CA =3/7 *1/4 =3/28
S(MAD)/S(CAB) =MA*AD/CA*AB =3/4 *2/3 =1/2
S(DKM) =S(ABC)-S(DBK)-S(KCM)-S(MAD) =
(1 -4/21 -3/28 -1/2)S(ABC) =(84-16-9-42)/84 *S(ABC) =17/84 S(ABC)
Дано:
Тругольник АВС(∠C)=90°, BC=4,2 см; АВ=8,4 см
Найти: ∠А-? ∠В-?
Станем в угол А. Рассмотрим внимательно. Что мы знаем? Противолежащий катет и гипотенузу. Что мы хотим узнать? Угол А
Синус прекрасно сработает:
sin∠A =
;
sin∠A =
= 
∠A = arcsin
∠A = 30°
Станем в угол В. Рассмотрим и его внимательно. Что мы знаем? Прилежащий катет и гипотенузу. Что мы хотим узнать? Угол В.
Это косинус.
cos∠B =
= 
= 
∠B = arccos
∠B = 60°
ответ: ∠А = 30°, ∠В = 60°