Катет прилежащий к углу 30 градусов данного треугольника равен 9 дм. найдите гипотенузу, второй острый угол и катет этого треугольника. Надо Дано; Решение; Чертёж
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства суммы углов треугольника и параллельности прямых.
1. Сначала определим один из углов внутри треугольника, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Мы уже знаем, что ∢4 равен 159°. Таким образом, угол ∢1 равен:
∢1 = 180° - ∢4
∢1 = 180° - 159°
∢1 = 21°
2. Затем, используя свойство вертикальных углов (углы, образованные пересекающимися прямыми), мы можем определить угол ∢2. Углы ∢1 и ∢2 являются вертикальными углами, и поэтому они равны между собой:
∢2 = ∢1
∢2 = 21°
3. Поскольку прямые 1 и 2 параллельны, углы ∢2 и ∢8 являются соответственными углами и также равны между собой:
∢8 = ∢2
∢8 = 21°
4. Кроме того, углы ∢3 и ∢4 также являются соответственными углами, так как прямые 3 и 1 параллельны. Таким образом:
∢4 = ∢3
∢3 = 159°
5. И, наконец, мы можем найти угол ∢5, используя свойство суммы углов в треугольнике. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:
Обратите внимание, что мы получили отрицательное значение угла ∢5. Однако, на практике угол не может быть отрицательным, поэтому допустимо считать ∢5 равным 180° - 21°, что даст нам:
1) Уголы 1 и 2 являются смежными углами, так как они имеют общую вершину и общую сторону.
2) Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, угол 1 + угол 2 = 138° + 42° = 180°.
3) Если сумма двух углов равна 180°, то данная пара углов называется дополнительными углами.
4) Дополнительные углы, образуемые пересекающимися прямыми, равны между собой.
5) Таким образом, угол 1 и угол 2 являются дополнительными углами и равны между собой.
6) Если два угла равны между собой, то прямые, на которых они лежат, являются параллельными.
7) Следовательно, отрезок а параллелен отрезку б.
Таким образом, мы доказали, что отрезок а параллелен отрезку б, основываясь на свойствах смежных и дополнительных углов.