Question

Дан параллелограмм KLMN . KA = AB = BN .
ML−→−=z→ и MN−→−=v→ . Вырази вектор MA−→− через векторы z→ и v→ .

wj.png

Выбери правильный ответ:

2/3z→+v→
v→−13z→
2\3v→+z→
1/3z→+v→
z→+v→

Answer 1

Для решения данной задачи используем свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма KLMN как точку D.

Так как KA = AB = BN, то точка D будет серединой отрезка KA и точки N.

Также дано, что KL -→ = z -→ и MN -→ = v -→.

Теперь найдем вектор MA -→.

MA -→ = KA -→ + MN -→

Так как KA -→ = AB -→ + BN -→, то KA -→ = 1/2BA -→ + 1/2BN -→. (здесь мы использовали свойство параллелограмма)

Тогда MA -→ = 1/2BA -→ + 1/2BN -→ + MN -→

Заметим, что BA -→ = -AB -→ и BN-→ = -NB -→, так как и BA и BN являются векторами из точек A и N в обратном направлении.

Тогда MA -→ = 1/2(-AB -→) + 1/2(-NB -→) + MN -→

= -1/2AB -→ - 1/2NB -→ + MN -→

= -1/2(AB -→ + NB -→) + MN -→

= -1/2(BN -→) + MN -→

= -1/2(MN -→ - NB -→) + MN -→

= -1/2MN -→ + 1/2NB -→ + MN -→

= 1/2MN -→ + 1/2NB -→

Так как KA = AB = BN, то NB -→ = KA -→.

Тогда MA -→ = 1/2MN -→ + 1/2KA -→

Но MN -→ = v -→, поэтому MA -→ = 1/2v -→ + 1/2KA -→.

Ответ: вектор MA -→ можно выразить как 1/2v -→ + 1/2KA -→.