8 клас, геометрия 7. Чотирикутник МКСД вписано в коло, кут КМС= 47', кутДКС=28', кутМДК=16'. Знайдіть кути чотирикутника. 8. У рівнобічній трапеції основи 13 см і 37 см. Діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайдіть площу трапеції.
1) Пусть аbcd - параллелограмм bh- биссектриса тупой угол = 150, тогда острый = 30 При проведении биссектрисы получается треугольник abh, где 2 угла будут равны по 75 градусов, т. е он равнобедренный, значит стороно ab=ah=16. Теперь в этом трегольнике проведем высоту из угла А. Получится что она лежит против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы= 16:2=8 Площадь параллелограмма = 8*(16+5)=168 см^2
2) площадь ромба равна 1/2*d*d1 где d и d1 это диагонали ромба и получается следуещее d/d1=3/4 4d=3d1 d=3d1/4 S=1/2*d*d1 24=1/2*3*d1/4*d1 24=3*d1^2/8 8=d1^2/8 d1^2=8*8 d1=8 d=3*d1/4=3*8/4=6 сторона ромба по теореме пифагора получится так a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 где a- это сторона ромба a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 a^2=(6/2)^2+(8/2)^2=9+16=25 a=5 P=4*a=4*5=20
3. Периметр ромба равен 4*сторона сторона равна периметр\4 сторона ромба равна 52\4=13 см Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны sin A=120\(13^2)=120\169 Так как угол А -острый, то cos A=корень (1-sin^2 A)=корень (1-(120\169)^2)= =119\169 По одной из основніх формул тригонометрии tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119 ответ: 120\169,119\169,120\119.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
1) Внешний угол треугольника 100°:
∠С + ∠В = 100°
∠C = 100° - ∠B = 100° - 48° = 52°
∠BCA = 52°
2) Внешний угол ∠ABD = ∠С + ∠A = 90° + 46° = 136°
Внешний угол при вершине другого острого угла 136°
3)В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Внешний угол 140°: ∠A + ∠C = 140°
2∠A = 140° ⇒ ∠A = 140°/2 = 70°
Угол при основании равен 70°
4) Пусть Х = ∠CBK - внешний угол при вершине В,
тогда Х + 64° - внешний угол при вершине А
∠CВA = 180°- Х - смежные углы
∠CAD - по правилу внешнего угла:
∠CAD = ∠C + ∠CBA
X + 64° = 80° + (180° - X)
2X = 196° ⇒ X = 196°/2 = 98°
∠B = ∠CBA = 180°- X = 180° - 98° = 82°
∠B = 82°