Question

1) Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найти DC если известно, что AO=2, AB=3,6, AC=5,5.

2) На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E.Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Найти EC если известно, что EF=27, DE=16, AE=27.

Answer 1

1) Рассмотрим трапецию ABCD:
```
A---------------------B
| \
| \
| \
| \
| D
------------------------------
```
Мы знаем, что диагонали AB и CD пересекаются в точке O. Обозначим точку пересечения как O.

Используем свойство диагоналей трапеции: Diagonal1 * Diagonal2 = Сумма квадратов боковых сторон:

AO * OC = AB^2 + BC^2
2 * OC = 3.6^2 + DC^2

Используем теорему Пифагора для треугольника АOC:
AC^2 = AO^2 + OC^2
5.5^2 = 2^2 + OC^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (OC и DC). Решим их одновременно.

Из второго уравнения:
OC = sqrt(5.5^2 - 2^2)
OC = sqrt(30.25 - 4)
OC = sqrt(26.25)

Подставим это значение в первое уравнение:
2 * sqrt(26.25) = 3.6^2 + DC^2
4 * 26.25 = 12.96 + DC^2
105 = 12.96 + DC^2
DC^2 = 105 - 12.96
DC^2 = 92.04
DC = sqrt(92.04)
DC ≈ 9.60

Ответ: DC ≈ 9.60

2) Рассмотрим параллелограмм ABCD:
```
A-----------------------B
|\ \
| \ \
| \ \
| \ \
| \ F D
E----------------------------------
```
На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E.

Из условия задачи, мы знаем, что EF = 27, DE = 16 и AE = 27.

Сначала найдем длину прямой AF. Мы знаем, что AE + EF = AF:
AF = AE + EF
AF = 27 + 27
AF = 54

Теперь обратимся к треугольнику АЕF и треугольнику ABC:
По теореме подобных треугольников, мы можем сказать, что отношение длин сторон в подобных треугольниках равно:

AF/AB = AE/AC

Подставим известные значения:
54/AB = 27/AC
54/AB = 27/5.5

Решим уравнение относительно AC:
(AC * 54) / AB = 27/5.5
AC * 54 = (27 * AB)/5.5
AC * 54 = (27 * 3.6)/5.5
AC * 54 = 97.2/5.5
AC * 54 ≈ 17.67
AC ≈ 17.67/54
AC ≈ 0.327

Теперь, используя длину прямой AE и найденную длину AC, мы можем найти длину прямой EC:

EC = AC - AE
EC = 0.327 - 27
EC ≈ -26.673

Ответ: EC ≈ -26.673 (заметим, что значением не может быть отрицательным, поэтому вероятно была допущена ошибка в условии задачи или в решении)