Рассмотрим треугольник АВС. Он равнобедренный по условию, так как боковые стороны у него равны. Значит, углы при основании тоже равны - по свойству равнобедренного треугольника.
Так как по условию треугольник АВС ещё и прямоугольный, то сумма его острых углов даёт 90° - по свойству прямоугольного треугольника.
Найдем углы при основании:
BAC = ACB = 90° : 2 = 45°.
Далее рассмотрим углы АСВ и ЕСD - они вертикальные, значит АСВ = ЕСD = 45°.
Так как треугольник СЕD по условию тоже равнобедренный (боковые стороны у него равны по условию), то углы при основании равны. Отсюда находим угол СЕD, он же угол х:
(180° - угол ЕСD) : 2
(180° - 45°) : 2 = 67,5° - угол х.
ответ: Доказано
Объяснение:
Дан треугольник АВС. Угол АВС равен углу АСВ. ВК, СD-биссектрисы, пересекающиеся в точке F. Докажем, что треугольник FBC-равнобедренный.
Угол АВС=углу АСВ. Если в треугольнике два угла при основании равны, то такой треугольник называется равнобедренным. Значит, треугольник АВС-равнобедренный, с основанием СВ.
ВК, СD-биссектрисы. Биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, угол АВК= углу КВС= углу ВСD= углу DCA. Рассмотрим треугольник FBC. Т.к. в треугольнике FBC два угла при основании равны(КВС=ВСD), то такой треугольник называется равнобедренным. Значит, треугольник FBC-равнобедренный, с основанием ВС.