Question

Знайдіть площу прямокутної трапеції гострий кут дорівнює 30 градусів а висота 6 см якщо в цю трапецію можна вписати коло

Answer 1

54 см²

Объяснение:

Позначимо трапецію як АВСД, та висоту із вершини С на основу АД як СК.

Площа прямокутної трапеції складається із площини прямокутника АВСК та площини прямокутного ΔСДК.

Позначимо верхню основу за х, тоді ВС=АК=х і площа АВСК дорівнює СК*ВС=6х; нижня основа трапеції АД=АК+КД=х+КД

В прямокутному ΔСДК відомий катет СК=6 - протилежний куту Д=30°, тому катет КД=СК·ctg∠D=6√3,

в свою чергу гіпотенуза СД=СК÷sin∠D=6·2=12.

Відомо, що, якщо в трапецію можна вписати коло, то сума довжин її осно дорівнює сумі довжин її  бічних сторін.

Тоді отримуемо рівняння: ВС+АД=АВ+СД ⇒

х+х+6√3=6+12

х=3·(3-√3)

Тоді площа трапеції:

$S=6*3*(3-\sqrt{3})+ \frac{6*6\sqrt{3} }{2} =\\=18*(3-\sqrt{3})+18\sqrt{3} =54 cm^{2}$