Question

Две стороны параллелограмма равны 3 см и 4 корня из 2, а угол между ними - 135 градусов. Найдите: 1) Большую диагональ параллелограмма. 2) Площадь параллелограмма

Answer 1

Привет! Давай разберемся с задачей.

Для начала, чтобы ответить на вопросы, нам нужно основное свойство параллелограмма: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Также у нас есть информация о сторонах и угле параллелограмма.

1) Большая диагональ параллелограмма:
Для нахождения большей диагонали, нам нужно использовать теорему косинусов. Для параллелограмма эта теорема имеет следующий вид:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол между a и b)

Где:
c - большая диагональ параллелограмма
a, b - стороны параллелограмма, у которых угол между ними 135 градусов

Давай подставим значения и найдем большую диагональ:

c^2 = (3)^2 + (4√2)^2 - 2 * (3) * (4√2) * cos(135)

c^2 = 9 + 32 * 2 - 24√2 * cos(135)
c^2 = 9 + 64 - 48√2 * (-1/√2) (cos(135) = -1/√2)

c^2 = 9 + 64 + 48
c^2 = 121

Корень из 121 равен 11, так что большая диагональ параллелограмма равна 11 см.

2) Площадь параллелограмма:
Формула для нахождения площади параллелограмма:
Площадь = сторона * высота

Нам известны две смежные стороны параллелограмма (3 см и 4√2 см). Надо найти высоту.

Для нахождения высоты, мы можем использовать формулу:
Высота = сторона * sin(угол между сторонами a и b)

Высота = 3 * sin(135) (так как угол между сторонами 135 градусов)

sin(135) = sin(180 - 45) (так как 135 градусов = 180 - 45 градусов)

sin(135) = sin(45) (так как sin(180 - x) = sin(x) )

sin(45) = √2 / 2

Высота = 3 * (√2 / 2)
Высота = 3√2 / 2

Теперь можем найти площадь параллелограмма:
Площадь = (3 см) * (3√2 / 2)
Площадь = 9√2 / 2

Таким образом, площадь параллелограмма равна 9√2 / 2 квадратных сантиметров.

Надеюсь, это помогло и ответы были понятными для тебя, если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!