Так как точка К симметрична точке М относительно прямой АС, то
КМ⊥АС и КО = ОМ.
Так как точка N симметрична точке М относительно прямой АВ, то
NM⊥AB и NP = PM.
Рассмотрим треугольники ВМР и СМО:
ВМ = МС, так как М - середина ВС,
∠ВРМ = ∠СОМ = 90°,
∠МВР = ∠МСО = 60° (так как треугольник АВС правильный), ⇒
ΔВМР = ΔСМО по гипотенузе и острому углу.
Из равенства треугольников следует:
МР = МО, и значит МN = MK,
∠ВМР = ∠СМО.
АМ - медиана и высота ΔАВС, тогда
∠AMN = 90° - ∠ВМР
∠АМК = 90° - ∠СМО, а так как ∠ВМР = ∠СМО, то и
∠AMN = ∠АМК.
Итак, ΔMNK равнобедренный с основанием NK,
МТ - его биссектриса, проведенная к основанию, значит МТ - высота.
Следовательно NK⊥AM.
1. верно
2. верно, это точка пересечения этих прямых.
3. неверно, так как меньший угол имеет меньшую градусный меру.
4. верно, меньше 180°, но больше 0.
5. неверно, так как острый угол меньше 90°.
6. неверно, они не всегда равны.
Сумма смежных углов равна 180°.
Если бы они были равны по 90°,то да, они равны.
А так чаще всего они просто в сумме дают 180°.
7. верно.
8. верно.
9. верно.
10. неверно, так как прямой угол равен 90°.