Дано:
AD - высота
AD = 14.4 дм
sin C = 4/5
Найти АВ и АС.
Решение.
Рассмотрим треугольник АВС. AD - высота к стороне ВС, отсюда угол ADB = углу ADC = 900.
Рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный, т.к. угол ADC - прямой.
sin С = AD / AC (отношение противолежащего катета к гипотенузе), отсюда
AC = AD / sin A = 14,4 : 4/5 = 18
Рассмотрим треугольник АВС.
Угол С = углу А, отсюда sin C = sin A = 4/5
Найдем cos А.
cos2A + sin2A = 1
cos2A = 1 - sin2A = 1 - (16/25) = 9/25
cos A = 3/5
По свойствам равнобедренного треугольника (следствие теоремы косинусов):
a = b / 2cosA, отсюда
BC = AC / 2cosA = 18 / (6/5) = 15
ответ: АС = 18 дм, АВ = ВС = 15 дм.
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°