Пусть АВСД - равнобедренная трапеция, АД - большее основание (нижнее) , ВС - меньшее основание (верхнее) . Опустим высоту ВЕ из вершины В на основание АД, высоту СF из вершины С на основание АД. Трапеция равнобедренная, поэтому АЕ = FД. АД = ЕF + 2*АЕ, ЕF = ВС. то есть АД = ВС + 2*АЕ Средняя линия (АД + ВС) /2 = (ЕF + 2*АЕ + ЕF)/2 = ЕF + АЕ = АF, то есть средняя линия равна АF. АF определяется из треугольника АСF. АС - гипотенуза, угол САF = 60 гр, АF = АС*cos(60) = 4*( 1/2 ) = 2. ответ: Средняя линия = 2 см.
Верные утверждения 1) 4) 5)
Объяснение:
1) В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон - верное утверждение, так как две из трёх высот треугольника совпадают с его катетами
2) Точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника - неверное утверждение, так как центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника.
4) Высота может лежать и вне треугольника - верное утверждение, так как высоты тупоугольного треугольника, проведённые из вершин острых углов, опускаются на продолжения сторон, образующих тупой угол.
5) Треугольник со сторонами 6,8,10 - прямоугольный - верное утверждение, так как для сторон этого треугольника выполняется теорема Пифагора: 10² = 6² + 8² ⇒ 100 = 36 + 64 ⇒ 100 ≡ 100
6) Существует треугольник со сторонами 6, 8, 15 - неверное утверждение, так как в этом случае не выполняется неравенство треугольника: длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон, а в данном утверждении 6+8<15