Радиус описанной окружности вычисляется по формуле
R=(AB*AD*BD)/(4*Sabd)
Sabd=1/2*AD*BH
Sabd=1/2*21*8=84 cм
найдем диагональ AD
для этого рассмотрим треугольник HBD он прямоугольный. так как трапеция равнобедренная, то сторона HD этого треугольника равна HD=AD-(AD-BC)/2
HD=21-(21-9)/2=21-12/2=21-6=15
воспользуемся т. пифагора для этого треугольника и найдем BD
BD=√HD²+BH²
BD=√15²+8²=√225+64=√289=17
Найдем боковую сторону трапеции для этого рассмотрим треугольник ABH
AH=AD-HD
AH=21-15=6 см
AB=√AH²+BH²
AB=√6²+8²=√36+64=√100=10
воспользуемся т. пифагора для этого треугольника и найдем AB
подставляем все данные в формулу радиуса
R=(10*21*17)/(4*84)=3570/336=10,625 см
Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.
мммд :
AC/AB = 2; => AK/AB = 1; => BE = EK => Saek = Saeb = Sabk/2 = Sabc/4.
Sadc = (2/3)*Sabc;
Sedkc = Sadc - Saek = (2/3 - 1/4)*Sabc = (5/12)*Sabc = 25;
Если у треугольников высота ОБЩАЯ, а основания (к которым это высота проведена, конечно) относятся, как p/q, то и площади отностятся как p/q. Поэтому, например, медиана делит треугольник на два с одинаковой площадью, а биссектриса - на два, у которых площади относятся, как боковые стороны (того угла, из которого биссектриса)... и так далее. По ходу решения я считаю это очевидным и просто использую.