Геометрия.
1. Вычислите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, линейные
размеры которого 5см, 8см и 12см.
2. Вычислите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 3м,
6м и 9м.
3. Найдите объем параллелепипеда, в основании которого лежит параллелограмм со
сторонами 8 и 12 см, а боковое ребро равно периметру основания.
4. Вычислить объем пирамиды, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами
6 и 8 м, а высота пирамиды равна половине диагонали основания.
5. Найдите объем цилиндра, радиус основания которого 5 см, а образующая равна
диаметру основания.
6. Найдите объем конуса, радиус основания которого 3 см, а образующая равна 5 см.
7. Найдите координаты и длину вектора АВ, если А(2; -3; 6) и В(-4; 5; -2).
Через вершину С проведём параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке Е. Обратим внимание на то, что четырехугольник ВСЕD - параллелограмм. ( Если две стороны четырехугольника равны и параллельны - этот четырехугольник - параллелограмм).
Следовательно, ВС=DЕ, и АЕ равно сумме оснований.
Опустим высоту СН на АD/
Площадь треугольника АСЕ равна СН*(АD+DЕ):2
Но площадь трапеции также равна СН*(АD+DЕ):2 .
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. )
Высота СН для треугольника и трапеции - общая, а
(АD+DЕ):2 - есть полусумма оснований=средняя линия трапеции.и АЕ равна сумме оснований, т.е средняя линия, умноженная на 2.
Итак, зная диагонали трапеции и ее среднюю линию, можно найти ее площадь по формуле Герона. Это свойство трапеции желательно запомнить.
[email protected]