Не рассматривая отрезок АС, который проведен в середине ΔАВС, найдем сторону АС ΔАВС и проекцию МС. Рассмотрим ΔАВМ. В нем АВ - гипотенуза, а ВМ и АМ катеты. Найдем ВМ по теореме Пифагора:
Можно так и оставить, поскольку целые числа и числа с корнями не складываются, но если нужно вычислить, то найдем приблизительное значение корня, округлив до сотых: √37≈6,08, подставим его вместо знака корня:
Развёртка есть :) Это самое простое. на рис.2 - диагональное сечение пирамиды, через диагональ основания и вершину Диагональ основания по Пифагору d² = a² + a² d = a√2 стороны длиной а см Видно, что это прямоугольный треугольник, точно такой же, как половинка основания Его площадь через катеты S = 1/2*a*a Его площадь через гипотенузу и высоту к ней S = 1/2*d*h a*a = d*h a² = a√2*h h = a/√2 - это высота пирамиды рис 3. Боковая грань пирамиды представляет собой равносторонний треугольник - ведь все рёбра равны а Для нахождения апофемы возьмём половину этого треугольника По т. Пифагора a² = (a/2)² + f² f² = 3/4*a² f = a√3/2 --- Площадь - это основание и 4 боковушки S = a² + 4*1/2*a*f = a² + 2*a*a√3/2 = a²(1 + √3) Объём V = 1/3*a²*h = 1/3*a²*a/√2 = a³/(3√2)
ответ: АС≈45,4 см, МС=5√37
Объяснение:
Не рассматривая отрезок АС, который проведен в середине ΔАВС, найдем сторону АС ΔАВС и проекцию МС. Рассмотрим ΔАВМ. В нем АВ - гипотенуза, а ВМ и АМ катеты. Найдем ВМ по теореме Пифагора:
ВМ²=АВ²-АМ²=30²-15²=900-225=675; ВМ=√675=√(25×9×3)=5×3√3=15√3см
Рассмотрим ΔВСМ. В нем ВС - гипотенуза, а ВМ и МС - катеты. Найдем МС по теореме Пифагора:
МС²=ВС²-ВМ²=40²-(√675)²=1600-675=925; МС=√925=√(25×37)=5√37
АС=АМ+МС=15+5√37.
Можно так и оставить, поскольку целые числа и числа с корнями не складываются, но если нужно вычислить, то найдем приблизительное значение корня, округлив до сотых: √37≈6,08, подставим его вместо знака корня:
АС=15+5×6,08=15+30,4=45,4см