Найдём сначала площадь треугольника АВС по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) p-полупериметр a,b,c-соответственно 41,28,15 p=(41+28+15)/2=42 S=√(42(42-41)(42-28)(42-15))=√15876=126см² теперь найдём радиус окружности по формуле S=p*r, где p-полупериметр а r-радиус вписанной окружности r=S/p=126/42=3см теперь можно найти площади все 3 треугольников S=S1+S2+S3 S1=1/2*h*a, в нашем случае высота это радиус вписанной окружности S1=1/2*r*a=3/2*41=61.5см² S2=1/2*r*b=3/2*28=42см² S3=1/2*r*c=3/2*15=22.5см²
1)МР=КМ-КР=21-15=6. Средняя линия - это полусумма оснований, тогда сумма оснований - это средняя линия ×2. LМ+KN=28. Смотри рисунок. ΔLPM подобен ΔКРN по первому признаку (угол LРМ=углу КРN как вертикальные, углы MLN=LNK как внутренние накрест лежащие при параллельных LM и KL и секущей LN). Отсюда вытекает следующее: KN=28-LM Тогда KN=28-8=20. ответ: 8, 20.
3) Смотри второй рисунок. ОН - расстояние до ВС, являющееся перпендикуляром к ней. АВС - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный ВОС ⇒ ВОС=2×60=120. Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный (ВО=ОС=R). Угол ОВС=углу ОСВ=(180-120)/2=30 Рассмотрим прямоугольный ΔОНВ. Катет ОН противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы ОВ ( половине радиусу). ОН=8/2=4. ответ: 4.
4) Третий рисунок. Радиус к касательной перпендикулярен ей, и угол ОАС=90 градусов. Угол ОАС=угол ВАС+угол ВАО, откуда ВАО=90-35=55. Треугольник АОВ - равнобедренный (ВО=АО=R), а значит угол АВО=углу ВАО. Искомый угол АОВ=180-55-55=70. ответ: 70.
5) Сюда, оказывается, можно добавить только три рисунка, так что построй сама, он легкий. Радиус к касательной перпендикулярен ей, и угол АВО=90 градусов. Из прямоугольного тр-ка АВО найдем ВО (который является радиусом) по теореме Пифагора. ответ: 5.
6) В третьем вложении. Рассмотрим прямоугольный треугольник ДЕО. Длина окружности 2пиR=2×3,14×6=37,68. Из тр-ка ДЕО найдем гипотенузу ДО. ДО²=ЕД²+ЕО²=64+36=100, ДО=10. sinЕДО=6/10=0,6. Рассмотрим прямоугольный тр-ик ЕДН. sin ЕДН=ЕН/ЕД=0,6, откуда ЕН=0,6×8=4,8. ЕF=2×EH=2×4,8=9,6 Все в том же тр-ке найдем ДН по теореме Пиф. ДН²=ЕД²-ЕН²=64-23,04=40,96; ДН=6,4. Площадь - это половина произведения высоты на основание, т. е. ответ: 37,68; 30,72.
CB=8 CM=8...... .......