Объяснение:
Дано АВСD-описанная прямоугольная трапеция,с основаниями АD и ВС, ∠А=90°, О-центр вписанной окружности , ОС=6, ОD=8 ,ОК⊥СD.
Найти S(трапеции).
Решение.
S(трапеции)=1/2*Р( трапеции)*r, где r-радиус вписанной окружности.
∠COD=90º,
т.к. ∠ADC+∠BCD=180º , как сумма внутренних односторонних углов при AD║ BC и секущей CD. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции ⇒ 1/2*(∠ADC+∠BCD)=90º ⇒∠ОDC+∠ОCD=90º.
ΔOCD ,∠OCD=180°-90°=90°⇒ΔOCD-прямоугольный. По т. Пифагора CD=√(6²+8²)=√100=10.
Т.к. квадрат катета ,в прямоугольном треугольника, равен произведению проекции катета на гипотенузу, то 6²=СК*10 или СК=3,6. Тогда КD=10-3,6=6,4.
Высота,в прямоугольном треугольника, есть среднее
пропорциональное между длинами отрезков, на которые
основание высоты делит гипотенузу⇒ОК=√(3,6*6,4)=4,8.
Т.к. r=4,8 , то d=AB=4,8*2=9,6.
АВ+СD=9,6+10=19,6.
Значит ВС+АD=19,6 т.к суммы длин противолежащих сторон, в описанном 4-х угольнике, равны.
Р(трапеции )=АВ+CD+ВС+AD = 19,6+19,6=39,2 .
S(трапеции)=1/2*39,2*4,8=94,08 (ед²).
( Условие поняла, перевела с переводчика. но ответить могу только на русском, т.к. украинского не знаю)
--------------
Автомобиль двигался по дороге параллельно забору NP и остановился около закрытых ворот КL так, как изображено на рисунке. Известно, что размах створки ворот LМ составляет 2 м, OQ=1 м. Укажите наименьшую из приведенных длин отрезка LO, при которой створка LM не заденет автомобиль, при условии полного открывания ворот. Считайте, что ворота перпендикулярны плоскости дороги и имеют прямоугольную форму. Толщиной створок пренебречь.
ответ: 1,8 м
Объяснение:
Если автомобиль остановится так, как на рисунке, при полном открывании ворот он будет задет ими задет, т.к. частично. расположен в описываемой створкой полуокружности. .
Решение. От Q вправо проведем прямую до пересечения с линией полуокружности в т.В. От В проведем отрезок ВА ( А - на линии забора).
Треугольник МВА - прямоугольный ( опирается на диаметр МА. Перпендикуляр ВН - высота этого треугольника.
Искомое расстояние - LH.
ВН=QO=1 м по построению. Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу ( здесь - диаметр МА). =>
ВН²=МН•НА
ML=LA=2 м
Примем LH=x. Тогда МН=2+x, АН= 2-x
(2+х)•(2-х)=1²
4-х²=1 ⇒ х=√3=1,732 ≈1,8 м
Расстояние LO не должно быть менее 1,8 м