1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°; Найти: угол 3. Решение: Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение: угол 1 + угол 1 + 34° = 180°. Отсюда угол 1 = 73°. Значит, угол 3 = 73°. ответ: 73°.
2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°. Найти: угол А, угол В. Рисунок к задаче - в приложении к ответу. Решение: Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B. Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°. Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB. Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°. ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.
Пусть дана правильная четырёхугольная пирамида SAВСД. Точка О - центр основания (точка пересечения диагоналей). Через диагональ АС проведём секущую плоскость, перпендикулярную к ребру SВ. Получим равнобедренный треугольник АКС с углом АКС = 120°. Точка К лежит на боковом ребре SВ. Диагональ АС = 2√2 дм. Высота КО лежит против угла в 30°. КО = (2√2/2)*tg30° = √2*(1/√3) = √2/√3 = √(2/3) дм. Отрезок КО является высотой в треугольнике SОВ на боковое ребро SВ из вершины О прямого угла SОВ. Отрезок ВК = √(ОВ²-ОК²) = √(√2)²-(√(2/3))²) = √(2-(2/3)) = = √((6-2)/3) = √(4/3) = 2/√3 дм. Боковое ребро SВ находим из пропорции ВК/ВО = ВО/SВ. (катет и гипотенуза подобных треугольников). SВ = ВО²/ВК = 2/(2/√3) = √3 дм. Находим апофему А боковой грани: А = √((√3)²-(2/2)²) = √(3-1) = √2 дм. Периметр основания Р = 4*2 = 8 дм. Sбок = (1/2)*Р*А = (1/2)*8*√2 = 4√2 дм². So = 2² = 4 дм². S = Sбок + Sо = 4√2 + 4 = 4(1+√2) дм².
ответ:1,5
Объяснение: