6.6
Объяснение:
Дан треугольник АВС. АВ=ВС=5. АС=2.
Проведены высоты СК и AL . Проведем также высоту ВН.
Найти периметр KLH.
АН=АС:2=1
По т Пифагора найдем ВН.
ВН= sqrt(AB²-AH²)=sqrt(25-1)=sqrt(24)
cos(ABH)=cos(B/2)=BH/AB= sqrt(24)/5
sin(B/2)=AH/AB=1/5
cos(B)=(cos(B/2))²-(sin(B/2))²=24/25-1/25=23/25
ΔCKB: KB/CB=cos(B)
KB=CB*cos(B)=5*23/25=23/5
КВ=LB, так как КB=BC/cos(B) и LB=AB/cos(B)) и АВ=АС
=>Δ BKL- равнобедренный => ∡BKL=∡BLK
В треугольниках АВС и KBL угол В - общий.
=> ∡BKL=∡BAC=∡BLK=∡BCA=(180-∡B)/2
=> треугольники KBL и АВС подобны по 2-м углам
=> KB/AB=KL/AC
KL=23/25*2=46/25
Теперь из треугольника КНВ по т косинусов находим КН.
КН²=КВ²+НВ²-2*КВ*НВ*cos(B/2)
KH²=529/25+24-2*23*sqrt(24)*sqrt(24)/5/5
KH²=1129/25+46*24/5= (1129-1104)/25=1
KH=1
P(KLH)=KH+HL+KL=1+1+23/5=6.6
Так как для боковых граней даны длины рёбер и углы между ними, то применяем теорему косинусов и находим длины сторон треугольника основания.
AB = √(SA² + SB² - 2*SA*SB*cos30°) = √(64+100-2*8*10*(√3/2)) =
= √(164-80√3) = 2√(41-20√3) ≈ 5,043405.
Аналогично определяем:
ВС = √74,294373 ≈ 8,619418.
АС = √112 ≈ 10,583005.
Теперь по формуле Герона находим площади боковых граней.
Площадь ASB Полупериметр р = 11,52170257 p-a p-b p-c
3,521702569 1,521702569 6,478297431
S = √400 = 20
Площадь BSC Полупериметр р = 15,30970917 p-a p-b p-c
5,30970917 3,30970917 6,69029083
S = √1800 ≈ 42,42640687
Площадь ASC Полупериметр р = 15,29150262 p-a p-b p-c
7,291502622 3,291502622 10,58300524
S = √3883,921259 ≈ 62,32111407
Sбок = 124,7475209.