В прямоугольном треугольнике радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно равны 10 см и 4 см. Найдите периметр треугольника.
* * *
Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника. Для прямоугольного треугольника Р=a+b+c, где а и b – катеты, с - гипотенуза.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. ⇒ гипотенуза с=2R=20 см.
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c):2, откуда a+b= 2r+c=2•4+20=28 см.
Р=28+20=48 см.
ответ:(576√3)tg40° см³
Объяснение: Объем пирамиды равен площади основания умноженной на треть высоты. Площадь основания равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Диагонали прямоугольника равны и, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, а т.к. они пересекаются под углом 60°, то меньшая сторона прямоугольника образует с половинами диагоналей равносторонний треугольник со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. т.е. 12 см. Тогда каждая диагональ равна 2*12 см. Площадь прямоугольника равна ((2*12)²*sin60°)/2=((4*144)/2)*√3/2=144√3/см²/
Т.к. все боковые ребра наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания, то основание высоты пирамиды - центр описанной около прямоугольника окружности - это точка пересечения диагоналей. Проекция бокового ребра- половина диагонали прямоугольника, равная 12 см, а т.к. угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость. то угол наклона бокового ребра к половине диагональю основания пирамиды равен 40°, и, чтобы найти высоту пирамиды, надо половину диагонали прямоугольника умножить на тангенс 40°.
Окончательно. объем пирамиды равен
((144√3)12tg40°)/3=(576√3)tg40°/см³/