нехай одна сторона х см, тоді вс=3х см , ад=5х см.за властивістю середньої лінії трапеції мn=(вс+ад): 2. оскільки мn=32 см, то складемо рівняння:
(3х+5х) : 2 =32
8х=32: 2
8х=16
х=2
вс=3*2=6см
ад=5*2=10см
відповідь: вс=6см, ад=10см.
Якщо ще актуально)
Дано: ABCD - паралелограм, АС - діагональ, ВН⟂АС, АН= 6 см, СН= 15 см, ВС–АВ= 7 см.
Знайти: S abcd.
Розв'язання.
Розглянемо трикутники АНВ і СНВ.
Вони прямокутні, а сторона ВН для них є спільним катетом. АН= 6 см, СН= 15 см, тому очевидно, що ВС>АВ.
Нехай АВ= х см, тоді ВС= (х+7) см.
Оскільки ВН - спільна сторона, тоді справедлива така рівність (через т.Піфагора у ΔAHB і ΔCHB):
АВ²–АН²= ВС²–НС²;
х²–6²= (х+7)²–15²;
х²–6²= х²+14х+49–225;
х²–х²–14х= 36+49–225;
–14х= –140;
14х= 140;
х= 10 (см)
Отже, АВ= 10 см, тоді:
ВН²= х²–6²= 10²–6²= 100–36= 64;
ВН= 8 см (–8 не може бути)
Розглянемо ΔABC:
AC= AH+HC= 6+15= 21 см
ВН= 8 см, ВН - висота ΔABC, оскільки ВН⟂АС.
Знайдемо площу ΔАВС:
S= ½•AC•BH;
S= ½•21•8= 84 (см²).
Діагоналі паралелограма ділять його на два рівних трикутники, тобто їх площі рівні.
SΔABC= SΔCDA= 84 см²
Звідси площа паралелограма ABCD дорівнює
S abcd= 2•SΔABC= 2•84= 168 (см²).
Відповідь: 168 см².
1) 17 см,2) 4см, 3)7см.
Объяснение:
Стороны треугольника всегда меньше или равна сумме длин двух его других сторон.