В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани A₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке O. Назовите линейный угол двугранного угла DA₁C₁D₁
––––––––––––––––––––––
Определение: Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Линейный угол-это угол образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
Все грани куба - квадраты. Их диагонали равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Искомый угол - это угол DOD₁ между плоскостями А₁С₁D₁ и A₁C₁D, где D₁O ⊥ A₁C₁, как половина диагонали грани, а DО ⊥ А₁С₁ как наклонная, чья проекция перпендикулярна прямой ( т. о трех перпендикулярах). Плоскость DD₁O перпендикулярна граням двугранного угла.
В приложении с рисунком найдена и примерная величина этого угла ≈ 54,7°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.(∠А = 30°, AB - гипотенуза, BD- напротив лежащий катет)
=> BD = 8√3/2 = 4√3
Сумма острых углов треугольника равна 90°.
=> ∠ABD = 90˚ - 30° = 60°
Так как ∠АВС = 90° => ∠DBC = 90˚ - 60˚ = 30˚
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.(∠DBC = 30˚, DC - напротив лежащий катет, ВС - гипотенуза)
=> ВС = 2 * 2 = 4 см.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы. (∠А = 30°, ВС - напротив лежащий катет, АС - гипотенуза)
=> АС = 4 * 2 = 8 см.
S = 1/2основание * высота
S = 8/2 * 4√3 = 16√3 см²
ответ: 16√3 см²