Через точку М в основании ABCD проведем прямую, параллельную BD. Точки пересечения этой прямой с АВ и AD соответственно Е и F.
В плоскости SAB проведем ЕК║SA, а в плоскости SAD прямую FL║SA.
Соединим точки К и L.
Прямая KL лежит в плоскости BSD, значит она пересечет отрезок, соединяющий вершину пирамиды с точкой О - SO. Р - точка пересечения.
Точки М и Р лежат в плоскости ASC. Проведем прямую МР. Она пересечет ребро SC в точке Т.
EFLTK - искомое сечение.
Доказательство:
Так как EF║BD, то плоскость сечения параллельна прямой BD.
Так как ЕК║SA, то плоскость сечения параллельна прямой SA.
Согласно свойствам трапеции:
В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме
Т.к. имеем равнобедренную трапецию => одна боковая сторона=полусумме оснований => боковая сторона равна средней линии.
назовем боковую линию АВ, соответственно отрезки будут АМ и МВ
получаем, АМ/МВ=9/16.
АМ=АВ-МВ => АВ-МВ/МВ=9/16 => 9МВ=16АВ-16МВ => 25МВ=800 => МВ=32.
соответственно АМ=АВ-МВ=18
Известено 2,5,67
будетправильно