Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - (-2) y - 4 z - 3
4 - (-2) (-2) - 4 0 - 3
0 - (-2) 6 - 4 7 - 3 = 0
x - (-2) y - 4 z - 3
6 -6 -3
2 2 4 = 0
(x - (-2)) (-6·4-(-3)·2) - (y - 4) (6·4-(-3)·2) + (z - 3) (6·2-(-6)·2) = 0
(-18) (x - (-2)) + (-30) (y - 4) + 24 (z - 3) = 0
- 18x - 30y + 24z + 12 = 0 или, сократив на -6 имеем:
3x + 5y - 4z - 2 = 0.
Если поставить в это уравнение координаты точки О(0; 0; 0), то получим -2 ≠ 0. Эта точка не лежит в плоскости АВС.
Задача 1.
Найдем ∠А = 90°-60° = 30°.
Катет ВС находится напротив угла 30°, а значит, что он равен половине гипотенузы ВА, то есть 10:2=5.
ответ: ВС= 5.
Задача 2.
Найдем ∠А = 90°-45° = 45°.
Значит, ΔАСВ - равнобедренный, АС=СВ.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой угла.
∠САВ = ∠ДСВ = 90:2 = 45°.
Тогда ΔСДВ - равнобедренный.
СД= ДВ как боковые стороны.
АВ = АД+ДВ = 8+8 = 16
ответ: 16.
Задача 3.
∠ЕВС = 90-60=30°
катет ЕС равен половине гипотенузы ЕВ, тогда ЕВ = 7+7=14
∠АЕВ = 180-60=120°
∠АВЕ = 180-120-30 = 30° (∠АВЕ).
Тогда ΔАВЕ - равнобедренный,
основания АЕ=ЕВ = 14
ответ: АЕ = 14
Задача 4.
Так как АВ=АД = 7 (по условию), то ΔАВД - равнобедренный.
∠В=∠Д.
В ΔАСД катет СД = 3,5, то есть половине гипотенузы АД (которая равна 7). Из этого следует, что напротив стороны СД находится угол 30° (∠САД).
Соответственно, что ∠СДА = 60° (90°-30°=60°).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит
∠В = ∠Д = 60°.