1. Пряма p паралельна прямій q, яка належить площині ɣ. Чи може пряма р бути паралельною площині ɣ? Відповідь поясніть.
2. Пряма а перпендикулярна до площини α і паралельна площині β. Яке взаємне розміщення площин α і β?
3. Через вершину С трикутника АВС, у якому АС = ВС, проведено перпендикуляр КС до площини трикутника. Знайдіть кут між площинами АВС і АВК, якщо АВ = 12 см, АК = 10 см, КС = 4 см.
4. Точка F рівновіддалена від усіх вершин прямокутника зі сторонами 12 см і 16 см і знаходиться на відстані 5 см від площини прямокутника. Знайдіть відстань від точки F до вершин прямокутника.
5. Точка К знаходиться на відстані 4 см від площини α. Похилі КА і КВ утворюють з площиною α кути 45° і 30° відповідно, а кут між похилими дорівнює 135°. Знайдіть відстань між точками А і В.
6. Точка D знаходиться на відстані 4 см від кожної із вершин правильного трикутника АВС, сторона якого = 6 см. Знайдіть відстань від точки D до площини АВС.
7. Прямокутний трикутник із гіпотенузою 32 см і гострим кутом 60° вписано в коло. Із центра О кола до його площини проведено перпендикуляр ОН. Знайдіть відстань від точки Н до катетів трикутника, якщо ОН = 6 см.
Cм рисунок в приложении. Проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания. Обозначим нижнее основание и боковые стороны х
Из прямоугольных треугольников находим катет
Катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65°
(если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5)
Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков:
х·cos 65°+x+x·cos 65°=16 ⇒ x=16:(2cos 65°+`1)
cos 65°≈ 0,423
0,423х+х+0,423х=16
1,846 х=16
х≈8,67
Р≈8,67+8.67+8.67+16=42,01
Если все-таки 60° угол, то все гораздо проще:
0,5х+х+0,5х=16
2х=16
х=8
Р=8+8+8+16=40
Объяснение: