1) ∠A = 50° ⇒ ∪BC = 2*50° = 100° (т.к. ∠A - вписанный).
Сразу можем найти ∠BOC. ∠BOC = ∪BC = 100° (т.к. ∠BOC - центральный).
∪AB + ∪AC = 360°-100° = 260°.
Из отношения ∪AB : ∪AC = 3 : 2 ⇒ AB = 3x, AC = 2x ⇒ 3x + 2x = 260° ⇔ 5x = 260°
x = 52°.
∠B равен половине дуги, на которую опирается (т.к. он вписанный).
∠B = ∪AC / 2 = 2x/2 = x = 52°.
∠C также равен половине дуги, на которую опирается (т.к. он вписанный).
∠C = ∪AB / 2 = 3x/2 = 3*52°/2 = 156°/2 = 78°
ответ: 52°; 78°; 100.
2) По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
AE * BE = DE * CE.
Пусть DE = y, тогда CE = 4y (по условию).
4 * 9 = y * 4y
y² = 9
y = 3.
Требовалось найти CD.
CD = CE + DE = 4y + y = 5y = 5*3 = 15 (см).
ответ: 15 см.
Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см
Объяснение:
ΔDCB = ΔDAB по 1 признаку.
DB - общая
BA = BC
∠CBD = ∠ABD
Периметр (ABCD) = AB + BC + CD + DA = 7.3 + 7.3 + 9.5 + 9.5 = 33.6см