Построим ромб по стороне a и радиусу вписанной окружности r.
1) AB=a
2) проведем прямую n, параллельную AB, на расстоянии r
Для этого
- построим перпендикуляр к AB
- отложим на нем отрезок MN=r
- через точку N проведем прямую n, перпендикулярную MN
3) построим окружность на отрезке AB как на диаметре
4) пересечение окружности и прямой n = точка O
Угол AOB - прямой, так как опирается на диаметр AB.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами, точка их пересечения - центр вписанной окружности - удалена от стороны AB на радиус.
Таким образом, точка O - центр пересечения диагоналей ромба.
5) построим вершины С и D ромба, симметричные A и B относительно точки O.
Для этого
- проведем прямую BO
- отложим отрезок DO=OB итд
Дано:
ΔАВС - прямокутний(∠С=90°), CD - висота, AD = 3 см, DB = 27 см
Знайти: S Δ ABC
Розв'язання:
Висота в квадраті дорівнює добутку проекцій. Отже,
CD² = AD*DB
CD² = 3*27
CD²=81
CD=9
З Δ ВСD(∠D=90°) за т.Піфагора
CB²=CD²+DB²
CB² = 81+729
CB²=810
CB=9√10
З Δ ADC (∠D=90°) за т. Піфагора
AC²=AD²+DC²
AC²=9+81
AC=3√10
Площа прямокутного трикутника = півдобутку катетів
S ΔABC = 1/2 *AC*CB = 1/2*3√10*9√10=135 см²
Відповідь: А)135см²