800π см³
Объяснение:
Дано:
Цилиндр:
AB=12см
ОК=8см
<О1КО=45°
V=?
ОА=ОВ=R, радиусы.
∆АОВ- равнобедренный треугольник
ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ
АК=АВ.
АК=АВ/2=12/2=6см
∆ОАК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ОА=√(ОК²+АК²)=√(8²+6²)=√(64+36)=
=√100=10см. Радиус цилиндра.
Sосн=ОА²*π=10²π=100π см².
∆О1ОК- прямоугольный треугольник
<О1ОК=90°
<ОКО1=45°
<ОО1К=45°
∆О1ОК- равнобедренный треугольник, (углы при основании равны)
О1О=ОК=8см высота цилиндра.
V=Sосн*О1О=100π*8=800π см³
d₁=x, тогда d₂=16-x
Применяем формулу: сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей.
2·а²+2·b²=d₁²+d₂²
2·7² + 2· 6²=х²+(16-х)²
решаем квадратное уравнение:
98+72=х²+256-32х+х²,
х²-16х+43=0,
D=b²-4ac=16²-4·43=256-172=84
x₁=8- √21 x₂=8+√21
если d₁=8-√21, тогда d₂=16-(8-√21)=8+√21
если d₁=8+√21, тогда d₂=16-(8+√21)=8-√21
Меньшая диагональ 8-√21, найдем косинус острого угла по теореме косинусов:
(8-√21)²=6²+7²-2·6·7·сosα
cosα=(36+49-64-21+16√21) / 84=4√21/21=4/√21
тогда sin α=√(1-(4/√21)²)=√(1-(16/21))=√(5/21)
h=6·sinα=6√(5/21)