Question

Известно, что $\sin\alpha$=11/61.найдите $\cos\alpha$
и tg$\alpha$, если $\alpha$-острый угол

​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся три основные тригонометрические функции - синус, косинус и тангенс, а также знание о соотношениях между ними.

Мы имеем информацию о значении синуса угла α: sin(α) = 11/61. Чтобы найти значение косинуса угла α (cos(α)), воспользуемся соотношением между синусом и косинусом:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Заменяя sin(α) на значение 11/61, получаем:

(11/61)^2 + cos^2(α) = 1.

Теперь решим уравнение относительно cos^2(α):

121/3721 + cos^2(α) = 1,
cos^2(α) = 1 - 121/3721,
cos^2(α) = 3600/3721.

Применяя квадратный корень к обоим сторонам, получаем:

cos(α) = ± sqrt(3600/3721).

Так как α - острый угол, то cos(α) > 0. Поэтому мы берем положительное значение:

cos(α) = sqrt(3600/3721).

Теперь найдем значение тангенса угла α (tg(α)). Для этого воспользуемся соотношением между синусом и косинусом:

tg(α) = sin(α) / cos(α).

Заменяя sin(α) и cos(α) на найденные значения, получаем:

tg(α) = (11/61) / (sqrt(3600/3721)).

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на sqrt(3721) (квадратный корень из 3721):

tg(α) = (11/61) * (sqrt(3721) / sqrt(3600)).
tg(α) = (11 * sqrt(3721)) / (61 * sqrt(3600)).

Раскрывая квадратный корень, получаем:

tg(α) = (11 * 61) / (61 * 60).
tg(α) = 11 / 60.

Таким образом, мы нашли значения косинуса и тангенса угла α. Cos(α) = sqrt(3600/3721) и tg(α) = 11/60.