Дано:
∆ ABC,
m, n, k — серединные перпендикуляры к сторонам AB, BC, AC
Доказать: m, n, k пересекаются в одной точке.
Доказательство:
Сначала докажем, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Предположим, что m и k не пересекаются. Тогда m ∥ k.
Но прямые AB и AC пересекаются в точке A. Пришли к противоречию. Следовательно, прямые m и k пересекаются.
Обозначим точку пересечения прямых m и k как O.
По свойству серединного перпендикуляра к отрезку AO=OC и AO=BO. Следовательно, и OC=BO. Значит, точка O равноудалена от концов отрезка BC, следовательно, лежит на серединном перпендикуляре n к этому отрезку. Таким образом, все три серединных перпендикуляра m, n, k к сторонам треугольника ABC пересекаются в одной точке O.
Что и требовалось доказать.
Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности
(поскольку OA=OB=OC).
Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника — одна из четырех замечательных точек треугольник
Ресурсная функция литосферы определяет роль ресурсов, содержащихся в литосфере, а также факторов характера для жизни биоты и человека. Известно, что литосфера содержит различные материальные ресурсы, большинство из которых активно используются человеком. Именно в этой связи наблюдается значительная ресурсная напряженность, которая не убывает, а нарастает год от года.
Весьма тревожная ситуация сложилась с энергетическими ресурсами. Согласно популярным оценкам, газ и нефть перспективны не более чем на 50 лет, уголь приблизительно на 150 лет. До настоящего времени нет четких представлений о тех энергетических ресурсах, которые человечество намерено использовать, допустим, через 50 лет. Атомная энергетика опасна, трудноразрешимой представляется проблема реактивации отходов ядерной промышленности: во всей литосфере пока не обнаружено такого укромного местечка, где можно было бы спрятать радиоактивные вещества в безопасном для биоты состоянии. Не разработаны пути использования в удовлетворяющем человечество количестве солнечной и ветряной энергии (для размещения солнечных батарей и ветряных электростанций требуется много места, а коэффициент полезного действия их все ещё недостаточно высок).