Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу для объема шара и формулу для объема цилиндра.
Формула для объема шара:
V_шара = (4/3) * π * r^3
Формула для объема цилиндра:
V_цилиндра = π * r^2 * h
Нам дано, что объем шара равен 90. То есть,
V_шара = 90
Мы хотим найти объем цилиндра. Пусть радиус шара будет равен r_шара, а радиус цилиндра будет равен r_цилиндра.
Мы знаем, что шар вписан в цилиндр, что означает, что радиус шара равен радиусу цилиндра. То есть,
r_шара = r_цилиндра
Также, мы знаем, что объем шара равен 90. Подставляя эти значения в формулу для объема шара, мы получим:
(4/3) * π * r_шира^3 = 90
Далее, мы можем разрешить это уравнение относительно r_шара, чтобы найти значение радиуса шара:
r_шара^3 = (90 * 3) / (4 * π)
r_шара^3 = 270 / (4 * π)
r_шара^3 = 270 / 12.56637
r_шара^3 = 21.545
Чтобы найти объем цилиндра, мы можем использовать формулу для объема цилиндра, подставив значение радиуса цилиндра (который равен радиусу шара) и найти высоту цилиндра:
V_цилиндра = π * r_цилиндра^2 * h
Замена r_цилиндра на r_шара:
V_цилиндра = π * r_шара^2 * h
Чтобы найти h, мы можем разделить оба выражения на π * r_шара^2:
V_цилиндра / (π * r_шара^2) = h
Подставляя значение радиуса шара и объема шара, мы получим:
V_цилиндра / (π * r_шара^2) = h
V_цилиндра / (π * (21.545)^(2/3)) = h
Таким образом, мы находим объем цилиндра, зная его радиус и высоту h (которую мы нашли).
Формула для объема шара:
V_шара = (4/3) * π * r^3
Формула для объема цилиндра:
V_цилиндра = π * r^2 * h
Нам дано, что объем шара равен 90. То есть,
V_шара = 90
Мы хотим найти объем цилиндра. Пусть радиус шара будет равен r_шара, а радиус цилиндра будет равен r_цилиндра.
Мы знаем, что шар вписан в цилиндр, что означает, что радиус шара равен радиусу цилиндра. То есть,
r_шара = r_цилиндра
Также, мы знаем, что объем шара равен 90. Подставляя эти значения в формулу для объема шара, мы получим:
(4/3) * π * r_шира^3 = 90
Далее, мы можем разрешить это уравнение относительно r_шара, чтобы найти значение радиуса шара:
r_шара^3 = (90 * 3) / (4 * π)
r_шара^3 = 270 / (4 * π)
r_шара^3 = 270 / 12.56637
r_шара^3 = 21.545
Чтобы найти объем цилиндра, мы можем использовать формулу для объема цилиндра, подставив значение радиуса цилиндра (который равен радиусу шара) и найти высоту цилиндра:
V_цилиндра = π * r_цилиндра^2 * h
Замена r_цилиндра на r_шара:
V_цилиндра = π * r_шара^2 * h
Чтобы найти h, мы можем разделить оба выражения на π * r_шара^2:
V_цилиндра / (π * r_шара^2) = h
Подставляя значение радиуса шара и объема шара, мы получим:
V_цилиндра / (π * r_шара^2) = h
V_цилиндра / (π * (21.545)^(2/3)) = h
Таким образом, мы находим объем цилиндра, зная его радиус и высоту h (которую мы нашли).