угол А и угол В равны ( по св-ву р/б треугольника следует, что углы, лежащие у его основания равны) => ни один из этих углов не может быть больше или меньше друг друга => угол С будет иметь разность с углами А и В, т. е. он может быть больше на 24° и меньше (получается, что задача имеет два решения, тк что угол А или В могут быть больше угла С, что он может быть больше угла А или В).по сумме углов трекгольника следует, что:180°-2x=x+24° (за х мы обозначили равные углы А и В, а 24° это то, насколько угол С больше углов А и В)180°-3х=24°х=(180°-24°):3 = 156°:3=52° х+24°=52°+24°=76° (это угол С в том решении, когда он больше А и В на 24°)
решение 2
180-2x=x-24
180-3x=-24
=>3x= 180°+24°=204°=>x=204°:3=68°(это у нас будут углы А и В, тк во втором решени они будут на 24° больше, чем С)
Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Найти: а) сторону основания призмы. б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания в) площадь боковой поверхности призмы. г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.
В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно, ее боковые ребра перпендикулярны основанию. Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат, и ребра перпендикулярны основанию. а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2 б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю ВD основания. ВD как диагональ квадрата равна а√2):2 cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2), и это косинус 45 градусов. в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания: S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2 г) Сечение призмы, площадь которого надо найти, это треугольник АСК. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение. Высота КН - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС основания. S Δ(АСК)=КН*СА:2 SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8
1 решение: угол А= углу В= 52°; угол С равен 76°
2 решение: угол А= углу В = 68°; угол С равен 44°
Объяснение:
решение 1
угол А и угол В равны ( по св-ву р/б треугольника следует, что углы, лежащие у его основания равны) => ни один из этих углов не может быть больше или меньше друг друга => угол С будет иметь разность с углами А и В, т. е. он может быть больше на 24° и меньше (получается, что задача имеет два решения, тк что угол А или В могут быть больше угла С, что он может быть больше угла А или В).по сумме углов трекгольника следует, что:180°-2x=x+24° (за х мы обозначили равные углы А и В, а 24° это то, насколько угол С больше углов А и В)180°-3х=24°х=(180°-24°):3 = 156°:3=52° х+24°=52°+24°=76° (это угол С в том решении, когда он больше А и В на 24°)
решение 2
180-2x=x-24
180-3x=-24
=>3x= 180°+24°=204°=>x=204°:3=68°(это у нас будут углы А и В, тк во втором решени они будут на 24° больше, чем С)
по сумме углов т-ка:
180-(68+68)=180-136=44°( это у нас С)