Question

Объем куба равен 125 см3. Найдите его диагональ.

Answer 1

Дано:

Куб ABCDA1B1C1D1

V = 125 см^3.

Найти:

d = ? см.

Решение:

Куб - прямоугольный параллелепипед, у которого ребра равны.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:

$\bf {d}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2} \Rightarrow d=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$

a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

$\sf V={a}^{3}$

Так как у куба все ребра равны => а = 5^3 = 5 см.

Теперь найдём диагональ куба (прямоугольного параллелепипеда), по той формуле, которая указана выше (d = √a² + b² + c²):

d = √5² + 5² + 5²

d = √25 + 25 + 25

d = √75

d = 5√3 см.

ответ: 5√3 см.